Question

（2012•包頭三模）直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為ρ=4cosθ，直線l的方程為

x=-2+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)），直線l與曲線C的公共點(diǎn)為T．
（1）求點(diǎn)T的極坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)T作直線l'，l'被曲線C截得的線段長為2，求直線l'的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析：（1）先將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再將直線的參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程，然后求出交點(diǎn)T的直角坐標(biāo)，最后化成極坐標(biāo)即可．
（2）設(shè)直線l'的方程，由（1）得曲線C是以（2，0）為圓心的圓，且圓心到直線l'的距離為

3

．利用圓的弦長公式結(jié)合點(diǎn)到直線的距離列出等式，求出K值，得直線l'的方程，最后將其化成極坐標(biāo)方程即可．

解答：解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²-4x+y²=0．                   …．（2分）
將

x=-2+ 3 2 t y= 1 2 t

代入上式并整理得t2-4

3

t+12=0．
解得t=2

3

．∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為(1，

3

)．                        …．（4分）
其極坐標(biāo)為(2，

π

3

)…（5分）
（2）設(shè)直線l'的方程為y-

3

=k(x-1)，即kx-y+

3

-k=0． …．（7分）
由（Ⅰ）得曲線C是以（2，0）為圓心的圓，且圓心到直線l'的距離為

3

．
則，

| 3 +k|

k2+1

=

3

．解得k=0，或k=

3

．
直線l'的方程為y=

3

，或y=

3

x．                   …．（9分）
其極坐標(biāo)方程為ρsinθ=

3

或θ=

π

3

（ρ∈R）．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，以及直線的參數(shù)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．