已知
（1）求函數(shù)
在
上的最小值；
（2）對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：對一切
，都有
成立.
(1)
;（2）
；（3）詳見解析
解析試題分析：（1）先求
的根得
，然后討論與定義域
的位置，分別考慮其單調(diào)性，因為
，故只有兩種情況①
，此時
0，最小值為
；②
，此時
遞減，
遞增，故最小值為
；（2）將不等式參變分離得，
，記函數(shù)
，只需求此函數(shù)的最小值即可；（3）證明
，一般可構(gòu)造差函數(shù)或商函數(shù)，即
，或
（需考慮
的符號），然后只需考慮函數(shù)
的最值，如果上述方法不易處理，也可說明
，雖然這個條件不是的等價條件，但是有此條件能充分說明成立，該題可以先求先將不等式恒等變形為
，然后分別求
的最小值和函數(shù)
的最大值即可.
試題解析：（1）由已知知函數(shù)的定義域為
，
，
當(dāng)
單調(diào)遞減，當(dāng)
單調(diào)遞增.
①當(dāng)
時，沒有最小值；
②當(dāng)
，即
時，
；
③當(dāng)
即
時，在上單調(diào)遞增，
；
（2）
，則，
設(shè)，則
，
①
單調(diào)遞減，②
單調(diào)遞增，
，對一切
恒成立，
.
（3）原不等式等價于，
由（1）可知的最小值是
，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，
設(shè)
，則
，
易知
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取到，
從而對一切
，都有
成立.
考點：1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性方面的應(yīng)用；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
）
（Ⅰ）若函數(shù)
存在極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線
上的兩動點，O為坐標(biāo)原點，能否使得
是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若函數(shù)
滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)
，使
(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數(shù)
是否關(guān)于1可線性分解?請說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)
關(guān)于
可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)
有三個零點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)
在
處有極值.
（1）若對任意的
，不等式
總成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)
在
處有極值.
（1）若對任意的
，不等式
總成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
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，
的解集是
，求
的值；
，解關(guān)于
的不等式
.
. 
，
；
時，
，求
的取值范圍.