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          在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，
          BD
          =
          1
          2
          DC
          ，則
          AD
          •
          CD
          的值等于
          2
          9
          2
          9
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先建立直角坐標(biāo)系，由
          BD
          =
          1
          2
          DC
          可求D的坐標(biāo)，代入可求
          AD
          ，
          CD
          ，然后代入向量的 數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解
          解答：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系則A（0，0），B（0，1），C（1，0），
          設(shè)D（x，y）
          ∴
          BD
          =（x，y-1），
          DC
          =（1-x，-y）
          ∵
          BD
          =
          1
          2
          DC

          ∴x=
          1
          2
          -
          1
          2
          x          ，y-1=-
          1
          2
          y
          ∴x=
          1
          3
          ，y=
          2
          3

          則
          AD
          •
          CD
          =（
          1
          3
          ，
          2
          3
          ）•（-
          2
          3
          ，
          2
          3
          ）=
          1
          3
          ×(-
          2
          3
          )+
          2
          3
          ×
          2
          3
          =
          2
          9

          故答案為：
          2
          9
          點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是合理的建立直角坐標(biāo)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，求三角形ABC繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，有很多大家熟悉的性質(zhì)，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
          1
          |AD|2
          =
          1
          |AB|2
          +
          1
          |AC|2
          ”等，由此聯(lián)想，在三棱錐O-ABC中，若三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，可以推出哪些結(jié)論？至少寫出兩個結(jié)論．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直角三角形ABC中，D是斜邊BC邊上的中點，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，
          求 EA，EB，ED的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角三角形ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于點F（如圖1）． 將△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小記為θ（如圖2）．
          （Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
          （Ⅱ）當(dāng)cosθ為何值時，AB⊥CD；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求FB與平面BAD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•濱州一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，
          i
          、
          j
          ，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若
          AB
          =
          i
          +3
          j
          ，
          AC
          =2
          i
          +k
          j
          ，則“k=1”是“∠C=
          π
          2
          ”的（　�。�
          

			
          

			
          
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