Question

已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）求的取值范圍；
（3）試探究直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，并說明理由．

Answer 1

（1）0（2）（3）見解析

（1）解：∵，∴．
∵在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，取到極小值，即．
∴．
（2）解：由（1）知，，
∵1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即，∴．
∵的兩個(gè)根分別為，．
∵在上是增函數(shù)，且函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，
∴，即．∴．
故的取值范圍為．
（3）解：由（2）知，且．
要討論直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，
即求方程組解的個(gè)數(shù)情況．
由，得．
即．
即．
∴或．
由方程，                    （*）
得．
∵，
若，即，解得．此時(shí)方程（*）無實(shí)數(shù)解．
若，即，解得．此時(shí)方程（*）有一個(gè)實(shí)數(shù)解．
若，即，解得．此時(shí)方程（*）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，分別為，．
且當(dāng)時(shí)，，．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖像有二個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)且時(shí)，直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)．