Question

（2012•安徽模擬）某市端午期間安排甲、乙等6支隊伍參加端午賽龍舟比賽，若在安排比賽賽道時不將甲安排在第一及第二賽道上，且甲和乙不相鄰，則不同的安排方法有（　�。�

A．96種

B．192種

C．216種

D．312種

Answer 1

分析：當甲排第三道時，乙可以排第一道，或第五道，或第六道，其他四人有

A

4 4

種排法，總的排法有

A

1 3

•A

4 4

種；當甲排第四道時，乙可以排第一道，或第二道，或第六道，其他四人有

A

4 4

種排法，總的排法有

A

1 3

•A

4 4

種；當甲排第五道時，乙可以排第一道，或第二道，或第三道，其他四人有

A

4 4

種排法，總的排法有

A

1 3

•A

4 4

種；當甲排第三道時，乙可以排第一道，或第二道，或第三道，或第四道，其他四人有

A

4 4

種排法，總的排法有

A

1 4

 •

A

4 4

種．由分類計數(shù)原理，能求出不同的安排方法．

解答：解：當甲排第三道時，乙可以排第一道，或第五道，或第六道，其他四人有

A

4 4

種排法，
總的排法有

A

1 3

•A

4 4

=72種；
當甲排第四道時，乙可以排第一道，或第二道，或第六道，其他四人有

A

4 4

種排法，
總的排法有

A

1 3

•A

4 4

=72種；
當甲排第五道時，乙可以排第一道，或第二道，或第三道，其他四人有

A

4 4

種排法，
總的排法有

A

1 3

•A

4 4

=72種；
當甲排第六道時，乙可以排第一道，或第二道，或第三道，或第四道，其他四人有

A

4 4

種排法，
總的排法有

A

1 4

 •

A

4 4

=96種．
由分類計數(shù)原理，知不同的安排方法有

A

1 3

•A

4 4

+

A

1 3

•A

4 4

+

A

1 3

•A

4 4

+

A

1 4

 •

A

4 4

=312種．
故選D．

點評：本題考查分步計數(shù)原理，在解題的過程中，注意有限制條件的元素的排列問題，先排列帶有限制條件的元素，在排列沒有限制條件的元素．