Question

某跨國(guó)飲料公司對(duì)全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5-8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對(duì)該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減．
（1）下列幾個(gè)模擬函數(shù)中（x表示人均GDP，單位：千美元，y表示年人均A飲料的銷量，單位；升），用哪個(gè)來(lái)描述人均A飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說(shuō)明理由．
（A）y=ax²+bx（B）y=log_ax+b（C）y=a^x+b（D）y=x^a+b
若人均GDP為1千美元時(shí)，年人均A飲料的銷量為2升；若人均GDP為4千美元時(shí)，年人均A飲料的銷量為5升，把你所選的模擬函數(shù)求出來(lái)．
（2）因?yàn)锳飲料在B國(guó)被檢測(cè)出殺蟲(chóng)劑的含量超標(biāo)，受此事件的影響，A飲料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地區(qū)銷量下降5%，其它地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求在各個(gè)地區(qū)中，年人均A飲料的銷量最多為多少？

Answer 1

（1）用A來(lái)模擬比較合適因?yàn)锽，C，D表示的函數(shù)在區(qū)間[0.5，8]上是單調(diào)的
因?yàn)槿司鵊DP為1千美元時(shí)，年人均A飲料的銷量為2升；若人均GDP為4千美元時(shí)，年人均A飲料的銷量為5升，把x=1，y=2；x=4，y=5代入到y(tǒng)=ax²+bx得

2=a+b 5=16a+4b

?

a=- 1 4 b= 9 4

所以函數(shù)解析式為y=-

1

4

x2+

9

4

x(x∈[0.5，8])
（2）當(dāng)x∈[0.5，3]時(shí)，y=-

19

80

[(x-

9

2

)2-

81

4

]，在x∈[0.5，3]上遞增，所以ymax=

171

40

當(dāng)x∈[6，8]時(shí)，y=-

19

80

[(x-

9

2

)2-

81

4

]，在x∈[6，8]上遞減，所以ymax=

171

40

當(dāng)x∈（3，6）時(shí)，y=-

9

40

[(x-

9

2

)2-

81

4

]，

9

2

∈(3，6)，所以ymax=

729

160

比較大小得：當(dāng)x=

9

2

時(shí)，ymax=

729

160

答：當(dāng)人均GDP在4.5千美元的地區(qū)，人均A飲料的銷量最多為

729

160