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          某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時間t h間的關(guān)系為P=P0e-kt．若在前5個小時消除了10%的污染物，則污染物減少50%所需要的時間約為（　�。┬r． （已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個小時消除了l0%的污染物，即可求出結(jié)論；當P=50%P0時，有50%P0=P0e 
          t
          5
          ln.9          ，即可得出結(jié)論．
          解答：解：由題意，前5個小時消除了l0%的污染物，
          ∵P=P0e-kt，
          ∴（1-10%）P0=P0e-5k，
          ∴k=-
          1
          5
          ln0.9；
          （2）由（1）得P=P0e 
          t
          5
          ln.9          當P=50%P0時，有50%P0=P0e 
          t
          5
          ln.9
          ∴
          t
          5
          ln0.9=ln0.5
          ∴t=
          5ln0.5
          ln0.9
          ≈33
          即污染物減少50%需要花33h．
          故選B．
          點評：本題考查函數(shù)模型的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，在過濾過程中，污染物的數(shù)量p（單位：毫克/升）不斷減少，已知p與時間t（單位：小時）滿足關(guān)系：p(t)=p02-
          t
          30
          ，其中p0為t=0時的污染物數(shù)量，又測得當t=30時，污染物數(shù)量的變化率是-10ln2，則p（60）=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時污染物的含量不得超過1%．己知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量尸（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e-kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（　�。⿻r間過濾才可以排放．
          
                
          A、
          1
          2
          小時
          B、
          5
          9
          小時
          C、5小時
          D、10小時
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年湖北省八市高三下學期3月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時污染物的含量不得超過1%．己知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量尸（單位：毫克／升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e－kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（ ）時間過濾才可以排放．
          A．小時 B．小時   C．5小時 D．10小時
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆浙江省溫州八校高一上學期期末考試數(shù)學
				題型：選擇題
			
          

						
          某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時間t h間的關(guān)系為  ．若在前5個小時消除了的污染物，則污染物減少所需要的時間約為(   )小時． (已知lg2=0.3010，lg3=0.4771)
          


          A. 26        
        B. 33               C. 36            D. 42
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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