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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數f（x）滿足：當x≥4時，f(x)=(
          1
          2
          )x          ，當時，f(x+
          1
          2
          )=-f(x)          ，則f（-2009+log23）=（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：當x＜4時，利用函數的周期性將f（-2009+log23）轉化為f（3+log23），再利用x≥4時，f（x）=(
          1
          2
          )          x          即可求得答案．
          解答：解：∵x＜4時f（x+
          1
          2
          ）=-f（x），
          ∴f（x+1）=f（x），
          ∴當x＜4時，f（x）是以4為周期的函數，
          ∴f（-2009+log23）=f（2+log23）=f（3+log23），
          ∵log23＞1，
          ∴3+log23＞4，又當x≥4時，f（x）=(
          1
          2
          )          x          ，
          ∴f（3+log23）=(
          1
          2
          )          3+log23
          =(
          1
          2
          )          3          ×(
          1
          2
          )          log23
          =
          1
          8
          ×
          1
          3

          =
          1
          24
          ．
          故選A．
          點評：本題考查函數的周期性，考查對數恒等式的應用與函數的求值，考查分析與轉化求解的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
          1
          2
          ．
          （1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
          （2）設bn=
          nf(n+1)
          f(n)
            (n∈N*)          ，sn=b1+b2+…+bn，求
          1
          s1
          +
          1
          s2
          +…+
          1
          sn
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數．
          （1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
          （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
          （3）設函數h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數m∈Z，且m＞1，試判定函數h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內的零點個數，并作出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
          f2(1)+f(2)
          f(1)
          +
          f2(2)+f(4)
          f(3)
          +
          f2(3)+f(6)
          f(5)
          +
          f2(4)+f(8)
          f(7)
          =
          24．
          24．
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•珠海二模）已知函數f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�
          

			
          

			
          
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