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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          某公司按現有能力,每月收入為70萬元,公司分析部門測算,若不進行改革,入世后因競爭加劇收入將逐月減少.分析測算得入世第一個月收入將減少3萬元,以后逐月多減少2萬元,如果進行改革,即投入技術改造300萬元,且入世后每月再投入1萬元進行員工培訓,則測算得自入世后第一個月起累計收入Tn與時間n(以月為單位)的關系為Tn=an+b,且入世第一個月時收入將為90萬元,第二個月時累計收入為170萬元,問入世后經過幾個月,該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入.
          分析:入世改革后經過n個月的純收入為Tn-300-n萬元,不改革時的純收入為70n-[3n+
          n(n-1)
          2
          •2]
          .再由題設知
          90=a+b
          170=2a+b
          ,由題意建立不等式80n+10-300-n>70n-3n-(n-1)n.由此能求出入世后經過多少個月,該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入.
          解答:解:入世改革后經過n個月的純收入為:Tn-300-n萬元,
          公司若不進行改革,由題設知入世后因競爭加劇收入將逐月減少.
          分析測算得入世第一個月收入將減少3萬元,以后逐月多減少2萬元,
          ∴不改革,第一個月:70-3-2×(1-1),
          第二個月:70-3-2(2-1),
          第三個月:70-3-2(3-1),…
          第n個月:70-3-2(n-1),
          ∴不改革時的純收入為:70n-[3n+
          n(n-1)
          2
          •2]
          萬元,
          由題設知
          90=a+b
          170=2a+b

          a=80
          b=10
          ,
          由題意建立不等式:80n+10-300-n>70n-3n-(n-1)n,
          整理,得n2+11n-290>0,
          得n>12.2,
          ∵n∈N,
          故取n=13.
          答:經過13個月改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入.
          點評:本題考查函數問題在生產實際中的應用,考查運算求解能力,推理論證能力;考查函數與方程思想,化歸與轉化思想.綜合性強,是高考的重點,易錯點是知識體系不牢固.解題時要注意不等式性質和解法的靈活運用.
          練習冊系列答案
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