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          已知點G是△ABC的重心，
          AG
          =λ
          .
          AB
          +μ
          AC
          （λ，μ∈R），若∠A=120°，
          .
          AB
          •
          AC
          =-2          ，則|
          AG
          |          的最小值是（　　）
          A．
          		3
          3
          		B．
          		2
          2
          		C．
          2
          3
          		D．
          3
          4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由向量加法的三角形法則及三角形重心的性質(zhì)可得，
          AG
          =
          2
          3
          AD
          =
          1
          3
          (
          AB
          +
          AC
          )
          ∵∠A=120°，
          .
          AB
          •
          AC
          =-2          ，則根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可得，
          AB
          •
          AC
          =|
          AB
          ||
          AC
          |cos120°=-2
          設(shè)|
          AB
          |=x，|
          AC
          |=y
          ∴|
          AB
          ||
          AC
          |=4          即xy=4
          |
          AG
          |=
          1
          3
          |
          AB
          +
          AC
          |=
          1
          3
          		(
          AB
          +
          AC
          )          2
          =
          1
          3
          AB
          2          +
          AC
          2          +2
          AB
          •
          AC
          =
          1
          3
          		x2+y2-4

          x2+y2≥2xy=8（當(dāng)且僅當(dāng)x=y取等號）
          ∴|
          AG
          |≥
          2
          3
          即|
          AG
          |          的最小值為
          2
          3

          故選：C
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          中，、、分別是、、的中點，與交于點，設(shè)，．
          （１）  用、表示向量；
          （２）  證明、、三點在同一直線上，且．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點P在第一象限內(nèi)，以P為圓心的圓過點A（-1，2）和B（1，4），線段AB的垂直平分線交圓P于C、D兩點，且|CD|=2
          		10
          ．
          （1）求直線CD的方程；
          （2）求圓P的方程；
          （3）若直線AB與x軸交于點M，求
          MC
          •
          MD
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
          BC
          =
          		3
          BD
          ，|
          AD
          |=1          ，則
          AC
          •
          AD
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          是相互垂直的單位向量，且|
          c
          |=13，
          c
          •
          a
          =3          ，
          c
          •
          b
          =4          ，則對于任意的實數(shù)t1，t2，|
          c
          -t1
          a
          -t2
          b
          |的最小值為（　�。�
          A．5B．7C．12D．13
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足
          BM
          =
          MC
          ，點T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足
          AT
          •
          AB
          =0          ．
          （1）求AC邊所在直線的方程；
          （2）求△ABC外接圓的方程；
          （3）若動圓P過點N（-2，0），且與△ABC的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在同一直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是（ ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，Δ是內(nèi)接于⊙O，，直線切⊙O于點，弦，與相交于點．
          （I） 求證：Δ≌Δ；
          （Ⅱ）若，求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          設(shè)圓滿足條件：（1）截y軸所得的弦長為2；（2）被x軸分成兩段弧，其弧長的比為3︰1；（3）圓心到直線：的距離為．求這個圓的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案