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        1. 已知定點、,動點,且滿足、
          成等差數(shù)列.
          (1)求點的軌跡的方程;
          (2)若曲線的方程為,過點的直線與曲線相切,
          求直線被曲線截得的線段長的最小值.

          (1):(2).

          解析試題分析:(1)利用題中的條件得到橢圓的定義,求出橢圓的實軸長與焦距,然后利用、、之間的關(guān)
          系求出的值,從而確定點的軌跡的方程;(2)先設(shè)直線的方程為,利用直線與圓
          相切,結(jié)合確定之間的等量關(guān)系,然后聯(lián)立直線與橢圓的方程,求出交點的坐標(biāo),利用兩點
          間的距離公式求出弦長的表達(dá)式,利用換元法將弦長表達(dá)式進(jìn)行化簡,并利用函數(shù)單調(diào)性求出弦長的最小
          值.
          (1)由、,  ,
          根據(jù)橢圓定義知的軌跡為以、為焦點的橢圓,
          其長軸,焦距,短半軸,故的方程為.
          (2)過點軸垂直的直線不與圓相切,故可設(shè):,
          由直線與曲線相切得,化簡得,
          ,解得,
          聯(lián)立,消去整理得,
          直線被曲線截得的線段一端點為,設(shè)另一端點為,
          解方程可得
          ,
          ,則,
          考查函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上是增函數(shù),
          所以時,取最大值,從而.
          考點:1.橢圓的定義與方程;2.直線與圓的位置關(guān)系;3.直線與橢圓的位置關(guān)系;4.兩點間的距離

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知直線l1:x+a2y+1=0和直線l2:(a2+1)x-by+3=0(a,b∈R).
          (1)若l1∥l2,求b的取值范圍;
          (2)若l1⊥l2,求|ab|的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知長方形的兩條對角線的交點為,且所在的直線方程分別為

          (1)求所在的直線方程;  
          (2)求出長方形的外接圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖所示,射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點,當(dāng)AB的中點C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,斜率為的直線經(jīng)過右焦點,且與橢圓W相交于兩點.
          (1)求的周長;
          (2)如果為直角三角形,求直線的斜率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (1)當(dāng)為何值時,直線與直線平行?
          (2)當(dāng)為何值時,直線與直線垂直?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          等腰的頂角的平分線所在直線方程為,腰的長為,若已知點,求腰BC所在直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          已知直線在y軸上的截距為,傾斜角為,且滿足,則直線的方程為_____________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          直線垂直,則______.

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          同步練習(xí)冊答案