Question

已知雙曲線與橢圓

x2

49

+

y2

24

=1有共同的焦點，且以y=±

4

3

x為漸近線．
（1）求雙曲線方程．
（2）求雙曲線的實軸長．虛軸長．焦點坐標及離心率．

Answer 1

分析：（1）由橢圓

x2

49

+

y2

24

=1可求c=5，設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，則

b a =± 4 3 a2+b2=25

，解方程可求a，b，進而可求雙曲線方程
（2）雙曲線的實軸長2a．虛軸長2b．焦點坐標（-c，0），（c，0）離心率e=

c

a

解答：（本小題滿分13分）
解：（1）由橢圓

x2

49

+

y2

24

=1⇒c=5．…．（2分）
設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，則

b a = 4 3 a2+b2=25

⇒

a2=9 b2=16

故所求雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=1…．（9分）
（2）雙曲線的實軸長2a=6．虛軸長2b=8．焦點坐標（-5，0），（5，0）離心率e=5/3…．（13分）

點評：本題主要考查了利用雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程及由方程進一步研究其它性質(zhì)，屬于雙曲線性質(zhì)的基本考查