【題目】鳳梨穗龍眼原產(chǎn)廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有
多年.龍眼干的級(jí)別按直徑
的大小分為四個(gè)等級(jí)，其中直徑在區(qū)間
為特級(jí)品，在
的為一級(jí)品，在
的為二級(jí)品，在
的為三級(jí)品，某商家為了解某農(nóng)場一批龍眼干的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取了個(gè)龍眼干作為樣本（直徑分布在區(qū)間
），統(tǒng)計(jì)得到這些龍眼干的直徑的頻數(shù)分布表如下：
|
|
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|
|
|
頻數(shù) | 1 |
| 29 |
| 7 |
用分層抽樣的方法從樣本的一級(jí)品和特級(jí)品中抽取
個(gè)，其中一級(jí)品有
個(gè).
（1）求
、
的值，并估計(jì)這些龍眼干中特級(jí)品的比例；
（2）已知樣本中的個(gè)龍眼干約
克，該農(nóng)場有千克龍眼干待出售，商家提出兩種收購方案：
方案A：以
元/千克收購；
方案B：以級(jí)別分裝收購，每袋個(gè)，特級(jí)品
元/袋、一級(jí)品
元/袋、二級(jí)品
元/袋、三級(jí)品
元/袋.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，哪個(gè)方案農(nóng)場的收益更高？并說明理由.
【答案】（1）
，
，這些龍眼干中特級(jí)品的比例為
（2）見解析
【解析】
（1）根據(jù)樣本容量以及分層抽樣的性質(zhì)，列出方程組求解得出
、
的值，再估計(jì)這些龍眼干中特級(jí)品的比例；
（2）農(nóng)場選擇方案
獲得的收入為
元，設(shè)農(nóng)場選擇方案
獲得的收入為
元，依題意先計(jì)算500千克龍眼干共可以分成多少袋，再利用樣本估計(jì)總體，分別明確特級(jí)品，一級(jí)品，二級(jí)品，三級(jí)品各多少袋，再計(jì)算得出，即可得出結(jié)論.
（1）
，解得
所抽取的100個(gè)龍果干中特級(jí)品的頻率為
這些龍眼干中特級(jí)品的比例為
（2）農(nóng)場選擇方案獲得的收入為元
設(shè)農(nóng)場選擇方案獲得的收入為元，則依題意得500千克龍眼干共可以1000袋
用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，則特級(jí)品有
袋，一級(jí)品有
袋，二級(jí)品有
袋，三級(jí)品有
袋
元
，農(nóng)場應(yīng)選擇方案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（其中t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求l和C的直角坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)點(diǎn)
，直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】邊長為2的等邊
和有一內(nèi)角為
的直角
所在半平面構(gòu)成
的二面角，則下列不可能是線段
的取值的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)
.若
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí).由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為
，向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲100顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：
，
）
A.2B.4C.6D.8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
）＝1．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（2）已知點(diǎn)M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線
，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)
，
（以上兩點(diǎn)坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，
，
），使點(diǎn)
、
到的距離都為3？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因?yàn)橐咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對線上教育進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.
（1）完成
列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；
滿意 | 不滿意 | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) | 120 |
（2）從被調(diào)查中對線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，其中抽取男生的個(gè)數(shù)為
，求出的分布列及期望值.
參考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】棱臺(tái)
的三視圖與直觀圖如圖所示.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點(diǎn)
，使
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，指出點(diǎn)
的位置；若不存在，說明理由.
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