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				已知橢圓
          x2
          m2
          +
          y2
          16
          =1(m＞0)          和雙曲線
          x2
          n2
          -
          y2
          9
          =1(n＞0)          有相同的焦點F1、F2，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|•|PF2|的值是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)橢圓
          x2
          m2
          +
          y2
          16
          =1(m＞0)          和雙曲線
          x2
          n2
          -
          y2
          9
          =1(n＞0)          有相同的焦點F1、F2，得到m2-n2=25；再根據(jù)點P為橢圓和雙曲線的一個交點結(jié)合定義求出|PF1|與|PF2|的表達式，代入即可求出|PF1|•|PF2|的值．
          解答：解：因為橢圓
          x2
          m2
          +
          y2
          16
          =1(m＞0)          和雙曲線
          x2
          n2
          -
          y2
          9
          =1(n＞0)          有相同的焦點F1、F2，
          所以有：m2-16=n2+9⇒m2-n2=25
          設(shè)P在雙曲線的右支上，左右焦點F1、F2：
          利用橢圓以及雙曲線的定義可得：|PF1|+|PF2|=2m   ①
          |PF1|-|PF2|=2n    ②
          由①②得：|PF1|=m+n，|PF2|=m-n．
          ∴|PF1|•|PF2|=m2-n2=25．
          故答案為：25．
          點評：本題主要考查圓錐曲線的綜合問題．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)橢圓
          x2
          m2
          +
          y2
          16
          =1(m＞0)          和雙曲線
          x2
          n2
          -
          y2
          9
          =1(n＞0)          有相同的焦點F1、F2，得到m2-n2=25．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          m2+m
          +
          y2
          m
          =1          的右焦點為F，右準(zhǔn)線為l，且直線y=x與l相交于A點．
          （Ⅰ）若⊙C經(jīng)過O、F、A三點，求⊙C的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)m變化時，求證：⊙C經(jīng)過除原點O外的另一個定點B；
          （Ⅲ）若
          AF
          •
          AB
          ＜5時，求橢圓離心率e的范圍．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          m2
          +
          y2
          n2
          =1(0＜m＜n)          的離心率為
          		3
          2
          ，且經(jīng)過點P(
          		3
          2
          ，1)          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l：y=kx+t（k≠0）交橢圓C于A、B兩點，D為AB的中點，kOD為直線OD的斜率，求證：k•kOD為定值；
          （3）在（2）條件下，當(dāng)t=1時，若
          OA
          與
          OB
          的夾角為銳角，試求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          m2
          +y2=1          的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
          		2
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+t（t＞0）與橢圓C交于A，B兩點．若原點O在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為e，且b，e，
          1
          3
          為等比數(shù)列，曲線y=8-x2恰好過橢圓的焦點．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）設(shè)雙曲線C2：
          x2
          m2
          -
          y2
          n2
          =1          的頂點和焦點分別是橢圓C1的焦點和頂點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別是C1和C2上的點，問是否存在A，B滿足
          OA
          =
          1
          2
          OB
          ．請說明理由．若存在，請求出直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為e，且b，e，
          1
          3
          為等比數(shù)列，曲線y=8-x2恰好過橢圓的焦點．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）設(shè)雙曲線C2：
          x2
          m2
          -
          y2
          n2
          =1          的頂點和焦點分別是橢圓C1的焦點和頂點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別是C1和C2上的點，問是否存在A，B滿足
          OA
          =
          1
          2
          OB
          ．請說明理由．若存在，請求出直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案