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        1. 如圖,四棱錐中,底面為梯形,,,平面平面,

          1求證:平面;

          2求證:

          3是否存在點,到四棱錐各頂點的距離都相等?并說明理由.

           

          1)參考解析;(2)參考解析;3存在

          【解析】

          試題分析:(1)線面平面平行的證明,關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直線與要證明的直線平行,根據(jù),再根據(jù)直線BC,直線AD的位置關(guān)系,即可得線面平行.線面平行還有一種就是轉(zhuǎn)化為面面平行.線面平行的證明就是這兩種判斷的相互轉(zhuǎn)化.

          2)要證線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直,由題意可知,通過證明直線AC垂直于平面PAB,由面面垂直可知,只需證明直線AC垂直于AB,在三角形ABC中,由所給條件即可得到AC垂直于AB.

          3由(2)可知直線PB垂直于平面PAC.所以可得直線PB垂直于直線PC.通過三角形的BCD全等于三角形CBA,所以可得直線BD垂直于DC.所以BC的斜邊,即BC的中點就是所要找的Q.

          試題解析:(1)證明:底面為梯形,,

          平面,平面,

          所以平面.

          2證明:設(shè)的中點為,連結(jié),在梯形中,

          因為 ,

          所以 為等邊三角形,,

          ,

          所以 四邊形為菱形.

          因為,,

          所以,

          所以,

          又平面平面是交線,

          所以 平面,

          所以 ,即.

          3【解析】
          因為
          ,,所以平面.

          所以,

          所以 為直角三角形,.

          連結(jié),由2,

          所以 ,

          所以 為直角三角形,.

          所以點是三個直角三角形:的共同的斜邊的中點,

          所以 ,

          所以存在點(即點)到四棱錐各頂點的距離都相等.

          考點:1.線面平行的判定.2.線線垂直的判定.3.直角三形的性質(zhì).4.歸納推理論證的能力.

           

          練習(xí)冊系列答案
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          A B

          C D

           

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          A是真命題 (B是假命題

          C是真命題 (D是真命題

           

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          命題,的否定為 ( )

          A. , B. ,

          C. D. ,

           

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          ③對于任意點,存在點,使得;④對于任意點,存在點,使得

          其中,所有正確結(jié)論的序號是__________.

           

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          A B C D

           

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