Question

設(shè)A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+2a=0}；若A∪B={

1

2

，-5，2}，求A∩B．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得，方程2x²+ax+2=0的兩根分別為

1

2

，2，代入可得a的值，進(jìn)而可得集合A、B，由交集的運(yùn)算，運(yùn)算可得答案．

解答：解：依題意A，B均為非空集合．設(shè)x₁，x₂是方程2x²+ax+2=0的兩根，則x₁x₂=1
再由x₁，x₂∈{

1

2

，-5，2}知方程2x²+ax+2=0的兩根分別為

1

2

，2，即A={

1

2

，2}
從而-

a

2

=

1

2

+2⇒a=-5（8分）
于是B={x|x²+3x+2a=0}={x|x²+3x-5=0}={-5，2}
所以A∩B={2}（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的并集的運(yùn)算以及一元二次不等式與方程之間的關(guān)系，注意由解集確定方程的根．