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        1. (本小題滿分14分)已知橢圓的左右焦點分別為F1、F2,點P在橢圓C上,且PF1⊥F1F2, |PF1|=,  |PF2|=.  

          (I)求橢圓C的方程;

          (II)若直線L過圓的圓心M交橢圓于A、B兩點,且A、B關于點M對稱,求直線L的方程。

           

          【答案】

          解法一:(Ⅰ)因為點P在橢圓C上,所以,a=3.      …….2分

          在Rt△PF1F2中,故橢圓的半焦距c=,

          從而b2=a2c2=4,                      ………………………………………….5分

            所以橢圓C的方程為=1       ………………………………………….7分

          (Ⅱ)設A,B的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2).   由圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=5,所以圓心M的坐標為(-2,1).   從而可設直線l的方程為   y=k(x+2)+1,        ….9分

             代入橢圓C的方程得  (4+9k2x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.         ….12分

             因為A,B關于點M對稱.   所以   解得

          所以直線l的方程為   即8x-9y+25=0.   (經(jīng)檢驗,符合題意) ….14分

           

          解法二:(Ⅰ)同解法一.

          (Ⅱ)已知圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=5,所以圓心M的坐標為(-2,1).

             設A,B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2).由題意x1x2

                                                                              ①

                                                                              ②

          由①-②得                  ③

          因為AB關于點M對稱,所以x1+ x2=-4, y1+ y2=2,

          代入③得,即直線l的斜率為,

          所以直線l的方程為y-1=(x+2),即8x-9y+25=0.(經(jīng)檢驗,所求直線方程符合題意.)

          【解析】略         

           

          練習冊系列答案
          相關習題

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          (2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
          3
          sin2x+2sin(
          π
          4
          +x)cos(
          π
          4
          +x)

          (I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
          (II)當x∈[0,
          π
          2
          ]  時,求函數(shù)f(x)
          的值域.

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          (本小題滿分14分)
          已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
          (1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
          (2)設,求及數(shù)列{}的通項公式;
          (3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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           (本小題滿分14分)

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          (Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

           

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          ⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

          ⑶ 證明:

           

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