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          已知a、b、c都為正數(shù)，且不全相等，求證：
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          見解析
          


          【解析】
          


          試題分析: ∵a，b，c∈R+，
          


          ∴
          


          ＞0，
          


          ＞0，
          


          ＞0
          


          又上述三個等式中等號不能同時成立
          


          ∴
          


          成立． lg（）＞lgabc
          


          ∴．
          


          考點 :本題主要考查對數(shù)運算法則，基本不等式的應用。
          


          點評：綜合法，從已知出發(fā)，利用不等式性質(zhì)及對數(shù)運算法則，逐步推導出求證式子。常見題型。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
          求證：DE是⊙O的切線．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為
          1
          -4
          ，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
          C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=
          		2
          ，曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          （α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
          D．選修4-5：不等式選講
          已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c為都大于1的不全相等的正實數(shù)，求證：
          b2c2
          a2
          +
          c2a2
          b2
          +
          a2b2
          c2
          ＞ab+bc+ac          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知a，b，c為實數(shù)，證明a，b，c均為正整數(shù)的充要條件是數(shù)學公式；
          （2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是實數(shù)，證明α，β，γ是一個三角形的三邊的充要條件是數(shù)學公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江蘇省鹽城市東臺一中、時堰中學、唐洋中學高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
          求證：DE是⊙O的切線．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
          C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
          D．選修4-5：不等式選講
          已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知a，b，c為實數(shù)，證明a，b，c均為正整數(shù)的充要條件是；
          （2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是實數(shù)，證明α，β，γ是一個三角形的三邊的充要條件是．
          

			
          

			
          
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