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          已知函數(shù)f（x）在（-1，1）上有定義，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜0，且對任意x，y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（數(shù)學(xué)公式），試證明：
          （1）f（x）為奇函數(shù)；
          （2）f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由題意，令x=y=0代入已知式子可得：
          f（0）+f（0）=f（0），解得f（0）=0，
          令y=-x，可得f（x）+f（-x）=f（0）=0，
          即f（-x）=-f（x），故f（x）為奇函數(shù)；
          （2）任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，
          故f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（）
          ∵x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，
          ∴0＜x2-x1＜2，0＜1-x2x1＜2，
          ∴0＜＜1，故f（）＜0，即f（x2）＜f（x1），
          所以f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減．
          分析：（1）令x=y=0可得f（0）=0，令y=-x，可得f（-x）=-f（x），故得證；（2）由單調(diào)性的定義，任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，由性質(zhì)可得可得
          f（x2）-f（x1）=f（），由已知可判f（）＜0，進(jìn)而得證．
          點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷與證明，給x，y賦值是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          6、已知函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是 

          {x|-3＜x＜0}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          11、已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是 

          y=2x-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）在R上滿足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
          
                
          A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且滿足f（4）＜f（2x），則x的取值范圍是
          （2，+∞）
          （2，+∞）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          x2
          2
          -(1+2a)x+
          4a+1
          2
          ln(2x+1)          ，a＞0．
          （Ⅰ）已知函數(shù)f（x）在x=2取得極小值，求a的值；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）當(dāng)a＞
          1
          4
          時，若存在x0∈（
          1
          2
          ，+∞），使得f（x0）＜
          1
          2
          -2a2          ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案