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          建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）要最小。 
          

          （1）求外周長的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少？
          （2）如防洪堤的高限制在范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？ 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				


          解：（1）由題意，得，
          ，
          所以，
          設(shè)外圍周長為，
          則，

          所以外圍的周長的最小值為米，此時(shí)堤高米。
          （2）由（1）知，，
          由定義可證明在單調(diào)遞增，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				來源：
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          精英家教網(wǎng)建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為6
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          平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最�。�
          （1）求外周長的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？
          （2）如防洪堤的高限制在[ 3 ， 2
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           ]          的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•楊浦區(qū)二模）建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為6
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          平   方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最小．
          求外周長的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇南四校高三12月月考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）要最�。�
          


          


          （１）求外周長的最小值，并求外周長最小時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？
          


          （２）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇南四校高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最�。�
          （1）求外周長的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？
          （2）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山西省忻州一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最�。�
          （1）求外周長的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？
          （2）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案