【題目】在一個半圓中有兩個互切的內(nèi)切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若
,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）-
x在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）設(shè)g（x）=log4（a2x-
a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
從數(shù)列
中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列．
設(shè)數(shù)列是一個首項為
、公差為
的無窮等差數(shù)列．
（1）若，
，
成等比數(shù)列，求其公比
．
（2）若
，從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．
（3）若
，從數(shù)列中取出第1項、第
項（設(shè)
）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問當(dāng)且僅當(dāng)
為何值時，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，圓
，以坐標(biāo)原點
為極點，
軸正半軸為極軸，直線
的極坐標(biāo)方程為
，直線交圓
于
兩點，
為中點.
（1）求點軌跡的極坐標(biāo)方程；
（2）若
，求
的值.
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【題目】設(shè)函數(shù)
，
，其中
，
為正實數(shù).
（1）若
的圖象總在函數(shù)
的圖象的下方，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)
，證明：對任意，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，
，
是曲線段
：
（
是參數(shù)，
）的左、右端點，
是上異于，的動點，過點作直線
的垂線，垂足為
.
（1）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出點軌跡的極坐標(biāo)方程；
（2）求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55n mile處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40
n mile的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東
(其中
，
)且與點A相距10
n mile的位置C．
（I）求該船的行駛速度（單位：n mile /h）;
（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B為橢圓
的左、右頂點，直線
過橢圓C的右焦點F且交橢圓于P，Q兩點.連結(jié)
并延長交直線
于點M.
（1）若直線的斜率為
，求直線
的方程;
（2）求證：A，Q，M三點共線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且
，
，則
；（2）若
，
，
，則為相互獨立事件；（3）若
，，，則為相互獨立事件；（4）若，
，，則為相互獨立事件；（5）若，，
，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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