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				設(shè)a,b,c,x,y,z均為正實(shí)數(shù),且滿足a2+b2+c2=25,x2+y2+z2=36,ax+by+cz=30.求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:根據(jù)已知等式的特點(diǎn),可考慮用柯西不等式.
          由柯西不等式等號成立的條件,知=λ,再由等比定理,得=λ.因此只需求λ的值即可.由柯西不等式,得
          302=(ax+by+cz)2
          ≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)
          =25×36,
          當(dāng)且僅當(dāng)=λ時,上式等號成立.
          于是a=λx,b=λy,c=λz,從而有
          λ2(x2+y2+z2)=25,
          ∴λ=±(舍負(fù)),
          即.
          故由等比定理,得=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c是正常數(shù)，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），
          （1）求證：
          a2
          x
          +
          b2
          y
          +
          c2
          z
          ≥
          (a+b+c)2
          x+y+z
          ，并指出等號成立的條件；
          （2）利用（1）的結(jié)論：
          ①求函數(shù)f(x)=
          1
          x
          +
          4
          1-2x
          +
          25
          1+x
          (x∈(0，
          1
          2
          ))          的最小值，并求出相應(yīng)的x值；
          ②設(shè)a、b、c∈（0，1），求證：
          a
          1-bc2
          +
          b
          1-ca2
          +
          c
          1-ab2
          ≥
          a+b+c
          1-abc
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a=(x,y,3),b=(1,1,6),且a∥b,則x+y等于
          A.                            B.1                              C.                            D.2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知0＜x＜1,0＜y＜1,并且x≠y,設(shè)a=,b=,c=xy,d=,那么在四個數(shù)a、b、c、d中一定是(    )
          A.a最大，d最小                  B.b最大，c最小
          C.b最大，d最小                  D.d最大，a最小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a,b,c,x,y,z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,則
              
          A.   B.    C.  D, 
              
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案