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          已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a、b∈R，滿足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=
          f(2n)
          n
          （n∈N*），bn=
          f(2n)
          2n
          （n∈N*）．考查下列結(jié)論：①f（0）=f（1）；②f（x）為偶函數(shù)；③數(shù)列{an}為等比數(shù)列；④{bn}為等差數(shù)列．其中正確的是（　�。�
          
                
          A、①②③B、①③④
          C、③④D、①③
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：因此題為單選題，可用排除法去做．排除時(shí)先通讀選項(xiàng)，找出不需驗(yàn)證的結(jié)論，在逐一驗(yàn)證其他結(jié)論，得出答案．
          解答：因每一選項(xiàng)均有③，所以不需驗(yàn)證③，令a=b=0，得到f（0）=0；a=b=1，得到f（1）=0，故①正確，排除C，f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，（n∈N*），bn=
          f(2n)
          2n
          ，bn+1=
          f(2n+1)
          2n+1
          =
          f(2•2n)
          2n+1
          =
          2f(2n)+2nf(2)
          2n+1
          =bn+1          ，
          說(shuō)明bn為等差數(shù)列，故④正確，根據(jù)選項(xiàng)，排除A，D．
          故選B
          點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)中賦值法求函數(shù)值，以及函數(shù)與數(shù)列的綜合，需認(rèn)真分析條件，做出解答
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
          f(a)+f(b)
          a+b
          ＞0          ．
          （1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
          （2）解不等式：f（
          1
          x-1
          ）＞0，x∈（0，+∞）；
          （3）若f′(x)=-2x+1+
          1
          x
          =-
          2x2-x-1
          x
          對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
          1
          2
          恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
          12
          3)          ，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
          a＞b＞c
          a＞b＞c
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案