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        1. 中國•湖南第三屆國際礦冶文化旅游節(jié)將于2012年10月20日在長沙舉行,為了搞好接待工作,組委會準備在理工學院和師范學院分別招募8名和12名志愿者,將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm)若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”,且只有師范學院的“高個子”才能擔任“兼職導游”.
          (1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?
          (2)若從所有“高個子”中選3名志愿者,用ξ表示所選志愿者中能擔任“兼職導游”的人數(shù),試寫出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學期望.

          【答案】分析:(1)由莖葉圖可知,“高個子”有8人,“非高個子”有12人,從而可得5人中“高個子”為2人,“非高個子”為3人,從而可求至少有1人為高個子的概率;
          (2)確定ξ的可能取值,求出相應(yīng)的概率,可得ξ的分布列與數(shù)學期望.
          解答:解:(1)由莖葉圖可知,“高個子”有8人,“非高個子”有12人,
          ∴按照分層抽樣抽取的5人中“高個子”為5×=2人,“非高個子”為5×=3人,
          則至少有1人為高個子的概率P=1-=
          (3)由題可知:湖北師范學院的高個子只有3人,則ξ的可能取值為0,1,2,3;
          故P(ξ=0)==,
          P(ξ=1=
          P(ξ=2)==,
          P(ξ=3)==,
          ∴ξ的分布列為:
          ξ123
          P
          Eξ=0×+1×+2×+3×=
          點評:本題考查莖葉圖,考查概率的求解,考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望,確定變量的取值,求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵.
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          中國•湖南第三屆國際礦冶文化旅游節(jié)將于2012年10月20日在長沙舉行,為了搞好接待工作,組委會準備在理工學院和師范學院分別招募8名和12名志愿者,將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm)若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”,且只有師范學院的“高個子”才能擔任“兼職導游”.
          (1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?
          (2)若從所有“高個子”中選3名志愿者,用ξ表示所選志愿者中能擔任“兼職導游”的人數(shù),試寫出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學期望.

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