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        1. 中國(guó)•湖南第三屆國(guó)際礦冶文化旅游節(jié)將于2012年10月20日在長(zhǎng)沙舉行,為了搞好接待工作,組委會(huì)準(zhǔn)備在理工學(xué)院和師范學(xué)院分別招募8名和12名志愿者,將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm)若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個(gè)子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個(gè)子”,且只有師范學(xué)院的“高個(gè)子”才能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”.
          (1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?
          (2)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者,用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”的人數(shù),試寫出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學(xué)期望.

          【答案】分析:(1)由莖葉圖可知,“高個(gè)子”有8人,“非高個(gè)子”有12人,從而可得5人中“高個(gè)子”為2人,“非高個(gè)子”為3人,從而可求至少有1人為高個(gè)子的概率;
          (2)確定ξ的可能取值,求出相應(yīng)的概率,可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
          解答:解:(1)由莖葉圖可知,“高個(gè)子”有8人,“非高個(gè)子”有12人,
          ∴按照分層抽樣抽取的5人中“高個(gè)子”為5×=2人,“非高個(gè)子”為5×=3人,
          則至少有1人為高個(gè)子的概率P=1-=
          (3)由題可知:湖北師范學(xué)院的高個(gè)子只有3人,則ξ的可能取值為0,1,2,3;
          故P(ξ=0)==,
          P(ξ=1=
          P(ξ=2)==,
          P(ξ=3)==,
          ∴ξ的分布列為:
          ξ123
          P
          Eξ=0×+1×+2×+3×=
          點(diǎn)評(píng):本題考查莖葉圖,考查概率的求解,考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,確定變量的取值,求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          中國(guó)•湖南第三屆國(guó)際礦冶文化旅游節(jié)將于2012年10月20日在長(zhǎng)沙舉行,為了搞好接待工作,組委會(huì)準(zhǔn)備在理工學(xué)院和師范學(xué)院分別招募8名和12名志愿者,將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm)若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個(gè)子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個(gè)子”,且只有師范學(xué)院的“高個(gè)子”才能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”.
          (1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?
          (2)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者,用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”的人數(shù),試寫出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學(xué)期望.

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