【題目】已知函數(shù)
是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）用定義證明函數(shù)
在
上的單調(diào)性；
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）見解析（3）
【解析】試題分析：（1）由奇函數(shù)性質(zhì)得
，解得．注意驗證（2）注意設(shè)時兩數(shù)的任意性，作差要進行因式分解，提取公因式，最后確定各個因子符號，得差的符號，確定單調(diào)性（3）根據(jù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為
，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得
，利用參變分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：
最小值，由二次函數(shù)單調(diào)性確定
最小值，即得實數(shù)
的取值范圍．
試題解析：解：（1）∵函數(shù)
的定義域為
，且是奇函數(shù)，
∴，解得．
此時
，滿足
，即是奇函數(shù)．
∴．
（2）任取
，且
，則
，
，
于是
，
即
，故函數(shù)在
上是增函數(shù)．
（3）由
及是奇函數(shù)，知，
又由在上是增函數(shù)，得，即對任意的
恒成立，
∵當(dāng)
時，取最小值
，∴
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實體店．
（1）若從10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率；
（2）若從這10名購物者中隨機抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且 
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面積最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則m的范圍是（ ）
A.（1，9）
B.（﹣∞，1]∪（9，+∞）
C.[1，9）
D.（﹣∞，1）∪（9，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直角三角形
中， 
， 
， 
， 
為線段
上一點，且
，沿
邊上的中線
將
折起到
的位置.
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）當(dāng)平面
平面
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（n）=（1+ 
）n﹣n，其中n為正整數(shù)．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想滿足不等式f（n）＜0的正整數(shù)n的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
滿足
若
為等比數(shù)列，且
（1）求
和
；
（2）設(shè)
，記數(shù)列
的前
項和為
①求
；
②求正整數(shù) k，使得對任意
均有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，函數(shù)解析式為 
．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）當(dāng)
時，求證：對任意
，都有
．
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