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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          以橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          內的點M（1，1）為中點的弦所在直線方程為
          x+4y-5=0
          x+4y-5=0
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設點M（1，1）為中點的弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．利用“點差法”即可得出直線的斜率，再利用點斜式即可得出．
          解答：解：設點M（1，1）為中點的弦所在直線與橢圓相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）．
          則
          x
          2
          1
          16
          +
          y
          2
          1
          4
          =1          ，
          x
          2
          2
          16
          +
          y
          2
          2
          4
          =1          ，
          相減得
          (x1+y1)(x1-y1)
          16
          +
          (x2+y2)(x2-y2)
          4
          =0，
          ∵1=
          x1+x2
          2
          ，1=
          y1+y2
          2
          ，kAB=
          y1-y2
          x1-x2
          ．．
          ∴
          2
          16
          +
          2kAB
          4
          =0          ，解得kAB=-
          1
          4
          ．
          故所求的直線方程為y-1=-
          1
          4
          (x-1)          ，化為x+4y-5=0．
          故答案為x+4y-5=0．
          點評：本題考查了直線與橢圓相交的中點弦問題和“點差法”等基礎知識與基本方法，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以雙曲線-3x2+y2=12的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程是（　�。�
          
                
          A、
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1
          B、
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1
          C、
          x2
          12
          +
          y2
          16
          =1
          D、
          x2
          4
          +
          y2
          16
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          的焦點為頂點．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求
          AP
          •
          BP
          的取值范圍．
          （3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          點P在以F1、F2為焦點的橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          上運動，則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
          9x2
          16
          +y2=1          （x≠0）
          9x2
          16
          +y2=1          （x≠0）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點P為其一個焦點，以雙曲線
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          的焦點Q為頂點．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求
          AM
          •
          BM
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在以O為坐標原點的直角坐標系中，
          OA
          ⊥
          AB
          ，點A（4，-3），B點在第一象限且到x軸的距離為5．
          （1） 求向量
          AB
          的坐標及OB所在的直線方程；
          （2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關于直線OB對稱的圓的方程；
          （3） 設直線l
          AB
          為方向向量且過（0，a）點，問是否存在實數(shù)a，使得橢圓
          x2
          16
          +y2=1上有兩個不同的點關于直線l對稱．若不存在，請說明理由； 存在請求出實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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