Question

如圖，已知PA⊥平面ABC，且，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E。
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求點(diǎn)D到平面ABC的距離。

Answer 1

解：（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABC，
所以，
又，且，
所以BC⊥平面PAB，
從而，
又AD⊥PB，，
所以AD⊥平面PBC，
得，
又，
所以PC⊥平面ADE。
（2）過D點(diǎn)作DF⊥BA，垂足為E，
由題意知DF⊥面ABC，即DF為所求距離，
由題設(shè)得DF∥PA， 
 所以△BDE ∽△BAP ，即DF=，
又∵△BDA∽△BAP，
∴即BD=，
∴，
∴DE=，
即點(diǎn)D到平面ABC的距離為。