Question

（12分）（理）如圖9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD

（1）問BC邊上是否存在Q點(diǎn)，使⊥，說(shuō)明理由．

（2）問當(dāng)Q點(diǎn)惟一，且cos<，>=時(shí)，求點(diǎn)P的位置．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如答圖9－6－2所示，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)一xyz，設(shè)P（0，0，z），

D（0，a，0），Q（1，y，0），

則=（1，y，－z），=（－1，a－y，0），且⊥．

∴·－1+y（a－y）=0y²－ay+1=0．

∴△=a²－4．

當(dāng)a＞2時(shí)，△＞0，存在兩個(gè)符合條件的Q點(diǎn)；

當(dāng)a＝2時(shí)，△＝0，存在惟一一個(gè)符合條件的Q點(diǎn)；

當(dāng)a＜2時(shí)，△＜0，不存在符合條件的Q點(diǎn)．

（2）當(dāng)Q點(diǎn)惟一時(shí)，由5題知，a=2，y=1．

∴B（1，0，0），=（－1，0，z），=（－1，1，0）．

∴cos<，>===．

 

∴z=2．即P在距A點(diǎn)2個(gè)單位處．

【解析】略