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          已知橢圓的兩個焦點分別為，.點與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.
          


            （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


            （Ⅱ）已知點的坐標為，點的坐標為.過點任作直線與橢圓相交于，兩點，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，若       
，試求滿足的關(guān)系式.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          解: （Ⅰ）依題意，， ，
          


                 所以.
          


               故橢圓的方程為.                     
      ……………4分
          


           （Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，由解得.
          


                 不妨設(shè)，，
          


                 因為，又，所以，
          


                 所以的關(guān)系式為，即.             
………7分
          


              ②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.
          


               將代入整理化簡得，.
          


              設(shè)，，則,.       
………9分
          


          又，.
          


          所以
          


          


          


          


                                                 
………12分
          


          所以，所以，所以的關(guān)系式為.………13分
          


          綜上所述，的關(guān)系式為.                         
………14分
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的兩個焦點分別是F1(0，-2
          		2
          )，F2(0，2
          		2
          )          ，離心率e=
          2
          		2
          3
          ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN中點的橫坐標為-
          1
          2
          ，求直線l的傾斜角的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          求下列各曲線的標準方程．
          （1）已知橢圓的兩個焦點分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點（
          5
          2
          ，-
          3
          2
          ）．
          （2）已知拋物線焦點在x軸上，焦點到準線的距離為6．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年山東省高考模擬預測卷（四）文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．
          


          （Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
          


          （Ⅱ）過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分14分）
          


          給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．
已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．
          


          （Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程
          


          （Ⅱ）試探究y軸上是否存在點(0, )，使得過點作直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．
已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．
          


          (Ⅰ) 求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
          


          （Ⅱ） 過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．
          


           
          

			
          

			
          
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