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          如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側(cè)棱PA上的動(dòng)點(diǎn)．
          （I）求四棱錐P-ABCD的體積；
          （Ⅱ）如果E是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDE；
          （Ⅲ）探究：不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置，BD⊥CE是否都成立？若成立，證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵PA⊥平面ABCD，
          ∴VP-ABCD=
          1
          3
          SABCD•PA          =
          1
          3
          ×12×2          =
          2
          3
          …3分
          即四棱錐P-ABCD的體積為
          2
          3
          ．…4分
          （2）證明：連接AC交BD于O，連接OE．
          ∵四邊形ABCD是正方形，∴O是AC的中點(diǎn)．
          又∵E是PA的中點(diǎn)，∴PC∥OE．…6分
          ∵PC?平面BDE，OE?平面BDE
          ∴PC∥平面BDE．…8分
          （3）不論點(diǎn)E在何位置，BD⊥CE成立．…9分
          證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．
          ∵PA⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PA．
          又∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC．…10分
          ∵不論點(diǎn)E在何位置，都有CE?平面PAC．
          ∴不論點(diǎn)點(diǎn)E在何位置，BD⊥CE成立．…12分．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐S-ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M、N分別為AB、SC中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求四棱錐S-ABCD的表面積；
          （Ⅱ）求證：MN∥平面SAD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖為一組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2
          （Ⅰ）求證：BE∥平面PDA；
          （Ⅱ）求四棱錐B-CEPD的體積；
          （Ⅲ）求該組合體的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，P、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，EP⊥底面ABCD．
          （1）求證：AQ∥平面CEP；
          （2）求證：平面AEQ⊥平面DEP；
          （3）若EP=AP=1，求三棱錐E-AQC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
          （1）求證：BC∥平面A1DE；
          （2）求證：BC⊥平面A1DC；
          （3）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長度最小，并求出最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=
          3
          5
          ．
          （1）求證：BC⊥AC1；
          （2）若D是AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=
          		2
          ，E、F、G分別A1B1、B1C1、BB1的中點(diǎn)．
          （1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大�。�
          （2）求證：AC∥平面EGF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別為A1B1、AB的中點(diǎn)．
          ①求證：平面A1NC∥平面BMC1；
          ②若AB=AA1，求BM與AC所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點(diǎn)A，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．
          （I）求證：PB∥平面ACM；
          （II）求證：MN⊥平面PAC；
          （III）求四面體A-MBC的體積．
          

			
          

			
          
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