Question

（2013•遼寧二模）點(diǎn)P₀（x₀，y₀）是曲線y=3lnx+x+k（k∈R）圖象上一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P₀的切線方程為4x-y-1=0，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

A．2

B．-2

C．-1

D．-4

Answer 1

分析：求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=x₀代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)過(guò)點(diǎn)P₀的切線方程為4x-y-1=0得出切線的斜率從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程即可求出實(shí)數(shù)k的值．

解答：解：由函數(shù)y=3lnx+x+k知y′=3×

1

x

+1=

3

x

+1，
把x=x₀代入y′得到切線的斜率k=

3

x0

+1，
因切線方程為：4x-y-1=0，∴k=4，
∴

3

x0

+1=4，得x₀=1，
把x₀=1代入切線方程得切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
再將切點(diǎn)坐標(biāo)（1，3）代入曲線y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，
∴k=2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生根據(jù)曲線的導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，利用切點(diǎn)和斜率寫(xiě)出切線的方程．屬于中檔題．