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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=,類(lèi)比課本推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法計(jì)算f(-5)+f(-4)+f(-3))+…
          +f(0))+f(1))+…+f(5)+f(6)的值為( )
          A.
          B.
          C.3
          D.
          【答案】分析:根據(jù)課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法-倒序相加法,觀察所求式子的特點(diǎn),應(yīng)先求f(x)+f(1-x)的值.
          解答:解:∵f(x)=
          ∴f(x)+f(1-x)=+
          =+
          ==,
          即 f(-5)+f(6)=,f(-4)+f(5)=,f(-3)+f(4)=,
          f(-2)+f(3)=,f(-1)+f(2)=,f(0)+f(1)=
          ∴所求的式子值為3
          故選C.
          點(diǎn)評(píng):本題為規(guī)律性的題目,要善于觀察式子的特點(diǎn),并且此題給出了明確的方法,從而降低了本題難度.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•黃埔區(qū)一模)對(duì)于函數(shù)y=f(x)與常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“類(lèi)P數(shù)對(duì)”.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽+,且f(1)=3.
          (1)若(1,1)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,求f(2n)(n∈N*);
          (2)若(-2,0)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,且當(dāng)x∈[1,2)時(shí)f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區(qū)間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
          (3)若f(x)是增函數(shù),且(2,-2)是f(x)的一個(gè)“類(lèi)P數(shù)對(duì)”,試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小,并說(shuō)明理由.
          ①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
          ②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx.其中常數(shù)a>0.
          (1)當(dāng)a>2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)當(dāng)a=4時(shí),給出兩類(lèi)直線:6x+y+m=0與3x-y+n=0,其中m,n為常數(shù),判斷這兩類(lèi)直線中是否存在y=f(x)的切線,若存在,求出相應(yīng)的m或n的值,若不存在,說(shuō)明理由.
          (3)設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點(diǎn)P(x0,h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),當(dāng)x≠x0時(shí),若
          h(x)-g(x)x-x0
          >0
          在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)”,當(dāng)a=4時(shí),試問(wèn)y=f(x)是否存在“類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)”,若存在,請(qǐng)至少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:黃埔區(qū)一模 題型:解答題

          對(duì)于函數(shù)y=f(x)與常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“類(lèi)P數(shù)對(duì)”.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽+,且f(1)=3.
          (1)若(1,1)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,求f(2n)(n∈N*);
          (2)若(-2,0)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,且當(dāng)x∈[1,2)時(shí)f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區(qū)間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
          (3)若f(x)是增函數(shù),且(2,-2)是f(x)的一個(gè)“類(lèi)P數(shù)對(duì)”,試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小,并說(shuō)明理由.
          ①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
          ②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖南省株洲二中高三(下)第十一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          對(duì)于函數(shù)y=f(x)與常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“類(lèi)P數(shù)對(duì)”.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽+,且f(1)=3.
          (1)若(1,1)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,求f(2n)(n∈N*);
          (2)若(-2,0)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,且當(dāng)x∈[1,2)時(shí)f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區(qū)間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
          (3)若f(x)是增函數(shù),且(2,-2)是f(x)的一個(gè)“類(lèi)P數(shù)對(duì)”,試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小,并說(shuō)明理由.
          ①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
          ②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          對(duì)于函數(shù)y=f(x)與常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“類(lèi)P數(shù)對(duì)”.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽+,且f(1)=3.
          (1)若(1,1)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,求f(2n)(n∈N*);
          (2)若(-2,0)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,且當(dāng)x∈[1,2)時(shí)f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區(qū)間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
          (3)若f(x)是增函數(shù),且(2,-2)是f(x)的一個(gè)“類(lèi)P數(shù)對(duì)”,試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小,并說(shuō)明理由.
          ①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
          ②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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