Question

在等差數(shù)列{a_n}與等比數(shù)列{b_n}中，a₁=b₁＞0，a_2n+1=b_2n+1＞0（n=1，2，3，…），則a_n+1與b_n+1的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：首先由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₁+a_2n+1=2a_n+1，b₁b_2n+1=b_n+1²，然后利用均值不等式求解即可．

解答：解：由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₁+a_2n+1=2a_n+1，b₁b_2n+1=b_n+1²，
∵a₁=b₁＞0，a_2n+1=b_2n+1＞0，
∴a_n+1=

a1+a2n+1

2

≥

a1a2n+1

=

b1b2n+1

=b_n+1．
故答案為a_n+1≥b_n+1．

點評：本題在應用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的同時，還用到了均值不等式，是一道綜合性題目．