Question

已知坐標平面內兩點A=(,－1), B=(, ),O為原點。
(1)證明OA⊥OB；
(2)設a =,b=，若存在不同時為零的實數k、t,使得x=a＋(t²－3)b,y=－ka＋tb,且x⊥y,求函數關系式k=f(t).

Answer 1

(1)證明略       (2) f(t)= t(t²-3)(t≠0).

本試題主要是考查了向量的數量積公式的運用，以及向量的數量積性質的運用，求解長度和證明垂直的綜合問題。（1）利用A=(,－1), B=(, ),O為原點，那么結合數量積公式得到證明。（2）根據已知，得|a|==2,|b|==1,
由于x⊥y,所以x·y=0,，進而得到參數k的值