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          已知f（x）=數(shù)學(xué)公式．
          （1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）的解析式及其定義域；
          （2）判斷函數(shù)f-1（x）在其定義域上的單調(diào)性并加以證明；
          （3）若當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，不等式數(shù)學(xué)公式恒成立，試求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）令y=x，則有x=
          解得：；（4分）
          （2）設(shè)0＜x1＜x2＜1，則
          ==
          由0＜x1＜x2＜1，有所以f-1（x1）-f-1（x2）＜0，即函數(shù)f-1（x）在其定義域上的單調(diào)遞增．（8分）
          （3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，
          即不等式恒成立
          當(dāng)1+a＞0即a＞-1時(shí)，原命題等價(jià)于恒成立，由
          所以，從而得
          當(dāng)1+a=0即a=-1時(shí)，不等式不成立
          當(dāng)1+a＜0即a＜-1時(shí)，原命題等價(jià)于恒成立，
          由所以，又a＜-1，所以a不存在．綜上可得：．（12分）
          分析：（1）將x，y互換，解得y即可．
          （2）用單調(diào)性定義證明，先任取兩變量，界定大小，再作差變形看符號．
          （3）將反函數(shù)代入，整理為不等式恒成立求解，注意討論．
          點(diǎn)評：本題主要考查如何求函數(shù)的反函數(shù)，單調(diào)性定義證明及不等式恒成立問題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
          f(a)+f(b)
          a+b
          ＞0          ．
          （1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
          （2）解不等式：f（
          1
          x-1
          ）＞0，x∈（0，+∞）；
          （3）若f′(x)=-2x+1+
          1
          x
          =-
          2x2-x-1
          x
          對所有f'（x）=0，任意x=-
          1
          2
          恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=2，任取a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有
          f(a)+f(b)
          a+b
          ＞0成立
          （1）判斷f（x）的單調(diào)性，并說明理由；     
          （2）解不等式f（x）＜f(
          1
          x+1
          )
          （3）若f（x）≤2m2-2am+3對所有的m∈[0，3]恒成立，求a的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=2cos2x+asin2x+b-1（a＞0）的最大值比最小值大4．
          （1）求a的值；
          （2）當(dāng)x∈[0，
          π2
          ]          時(shí)，|f（x）|≤3恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•崇文區(qū)二模）已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（1）等于（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案