日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 設(shè){an}是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,其前幾項(xiàng)和為Sn.已知S10=110,且a1,a2,a4成等比數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)令bn=
          1Sn
          ,證明:b1+b2+…+bn<1.
          分析:(1)依題意,可求得a1=d=2,從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)由(1)知,an=2n,利用裂項(xiàng)法可求得bn=
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ,從而可證b1+b2+…+bn<1.
          解答:解:(1)∵a1,a2,a4成等比數(shù)列,
          (a1+d)2=a1•(a1+3d),
          ∴d2=a1d,又d≠0,
          ∴a1=d;
          又S10=10a1+
          10×9
          2
          d=10a1+45a1=110,
          ∴a1=d=2,
          ∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n.
          (2)∴Sn=a1+a2+…+an=2+4+…+2n=n(n+1),
          ∴bn=
          1
          Sn
          =
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1

          ∴b1+b2+…+bn=(1-
          1
          2
          )+(
          1
          2
          -
          1
          3
          )+…+(
          1
          n
          -
          1
          n+1
          )=1-
          1
          n+1
          <1.
          點(diǎn)評:本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查裂項(xiàng)法求和,考查推理與證明,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=( x-1)2,數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,{bn}是公比為q(q∈R且q≠1)的等比數(shù)列,若a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q+1),b3=f(q-1).
          (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,且對一切自然數(shù)n,均有
          c1
          b1
          +
          c2
          b2
          +…+
          cn
          bn
          =an+1,求
          lim
          n→∞
          S2n+1
          S2n
          的值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          16、已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)的和為Sn,則有Sm+n=Sm+Sn+mnd.類似地,對公比是q的等比數(shù)列{bn}來說,設(shè)其前n項(xiàng)的積為Tn,則關(guān)于Tm+n,Tm,Tn及q的一個關(guān)系式為
          Tm+n=Tm×Tn×qmn

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,已知a4=7,a7-a2=10.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和為Sn
          (2)求證:
          2
          S1S3
          +
          3
          S2S4
          +…+
          n+1
          SnSn+2
          5
          16
          (n∈N*)

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•北京)已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列,該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An,第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an+1,an+2…的最小值記為Bn,dn=An-Bn
          (Ⅰ)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3…,是一個周期為4的數(shù)列(即對任意n∈N*,an+4=an),寫出d1,d2,d3,d4的值;
          (Ⅱ)設(shè)d是非負(fù)整數(shù),證明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列;
          (Ⅲ)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),則{an}的項(xiàng)只能是1或者2,且有無窮多項(xiàng)為1.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案