Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，對任意的，總存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.
（2）的取值范圍是.     

試題分析：（1）.
令，得，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
令，得，因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.   （4分）
（2）依題意，.
由（1）知，在上是增函數(shù)，.
，即對于任意的恒成立.
解得.
所以，的取值范圍是.            （8分）
點評：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號來判定函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的極值和最值，屬于基礎(chǔ)題。