【題目】如圖，平面四邊形ABCD，
，
，
，將
沿BD翻折到與面BCD垂直的位置．
Ⅰ
證明：
面ABC；
Ⅱ若E為AD中點(diǎn)，求二面角
的大小．
【答案】（1）見證明；（2）
【解析】
推導(dǎo)出
面BCD，從而
，再求出
，
，
，由此能證明
平面ABC．
以B為原點(diǎn)，在平面BCD中，過B作BD的垂線為x軸，以BD為y軸，以BA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角
的大�。�
證明：
平面四邊形ABCD，，
，
，
面
面BCD，，面
平面
，
面BCD，
，
又
，
，
，
，，，
，
平面ABC．
解：
面BCD，如圖以B為原點(diǎn)，在平面BCD中，過B作BD的垂線為x軸，
以BD為y軸，以BA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則
0，
，
0，
，
，
，
是AD的中點(diǎn)，
，
，
，
令平面BCE的一個(gè)法向量為
y，
，
則
，取
，得
，
面ABC，
平面ABC的一個(gè)法向量為
，
，
，
二面角
的大小為．
黃岡創(chuàng)優(yōu)卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，
，若
對(duì)任意
成立，且數(shù)列
滿足：
，
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求證：
；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程
(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：
．
Ⅰ
直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
Ⅱ求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)其中
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{
n}中1＝3，已知點(diǎn)（n，n+1）在直線y＝x+2上，
（1）求數(shù)列{n}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn＝n3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，一條準(zhǔn)線方程為
⑴求橢圓
的方程；
⑵設(shè)
為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
．
①當(dāng)直線
的傾斜角為
時(shí)，求
的面積；
②是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線
相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用.據(jù)市場分析，每輛單車的營運(yùn)累計(jì)收入
(單位：元）與營運(yùn)天數(shù)
滿足
.
（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，求營運(yùn)天數(shù)的取值范圍；
（2）每輛單車營運(yùn)多少天時(shí)，才能使每天的平均營運(yùn)收入最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若對(duì)于曲線f(x)＝－ex－x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的任意切線l1，總存在曲線g(x)＝ax＋2cosx的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
中，點(diǎn)
在以
為直徑的圓
上，平面
平面
，點(diǎn)
在線段上，且
，
，
，
，點(diǎn)
為
的重心，點(diǎn)
為
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點(diǎn)
，
，上頂點(diǎn)為
，
，
為橢圓上任意一點(diǎn)，且
的面積最大值為
.
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)
.
為橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），則是否存在常數(shù)
，使得點(diǎn)到直線
的距離為定值？若存在，求出常數(shù)和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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