【題目】如圖,平面四邊形ABCD,,
,
,將
沿BD翻折到與面BCD垂直的位置.
Ⅰ
證明:
面ABC;
Ⅱ
若E為AD中點(diǎn),求二面角
的大小.
【答案】(1)見證明;(2)
【解析】
推導(dǎo)出
面BCD,從而
,再求出
,
,
,由此能證明
平面ABC.
以B為原點(diǎn),在平面BCD中,過B作BD的垂線為x軸,以BD為y軸,以BA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角
的大。
證明:平面四邊形ABCD,
,
,
,
面面BCD,
,面
平面
,
面BCD,
,
又,
,
,
,
,
,
,
平面ABC.
解:面BCD,如圖以B為原點(diǎn),在平面BCD中,過B作BD的垂線為x軸,
以BD為y軸,以BA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則0,
,
0,
,
,
,
是AD的中點(diǎn),
,
,
,
令平面BCE的一個(gè)法向量為y,
,
則,取
,得
,
面ABC,
平面ABC的一個(gè)法向量為
,
,
,
二面角
的大小為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
,
,若
對(duì)任意
成立,且數(shù)列
滿足:
,
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求證:;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:
.
Ⅰ
直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
Ⅱ
求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)
其中
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{n}中
1=3,已知點(diǎn)(
n,
n+1)在直線y=x+2上,
(1)求數(shù)列{n}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=n3n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,一條準(zhǔn)線方程為
⑴求橢圓的方程;
⑵設(shè)為橢圓
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),且
.
①當(dāng)直線的傾斜角為
時(shí),求
的面積;
②是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓,使得該定圓始終與直線
相切?若存在,請(qǐng)求出該定圓方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車給市民出行帶來了諸多便利,某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用.據(jù)市場分析,每輛單車的營運(yùn)累計(jì)收入 (單位:元)與營運(yùn)天數(shù)
滿足
.
(1)要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元,求營運(yùn)天數(shù)的取值范圍;
(2)每輛單車營運(yùn)多少天時(shí),才能使每天的平均營運(yùn)收入最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對(duì)于曲線f(x)=-ex-x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的任意切線l1,總存在曲線g(x)=ax+2cosx的切線l2,使得l1⊥l2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,點(diǎn)
在以
為直徑的圓
上,平面
平面
,點(diǎn)
在線段
上,且
,
,
,
,點(diǎn)
為
的重心,點(diǎn)
為
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
的左,右焦點(diǎn)
,
,上頂點(diǎn)為
,
,
為橢圓上任意一點(diǎn),且
的面積最大值為
.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn).
為橢圓
上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),則是否存在常數(shù)
,使得
點(diǎn)到直線
的距離為定值?若存在,求出常數(shù)
和這個(gè)定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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