Question

投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100t需要資金200萬(wàn)元，需場(chǎng)地200m²，可以獲利潤(rùn)300萬(wàn)元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100m需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng)地100m²，可以獲利潤(rùn)200萬(wàn)元．現(xiàn)單位可以使用資金1400萬(wàn)元，場(chǎng)地900m²，請(qǐng)你用你所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行投資組合，使得單位獲得最大利潤(rùn)，可能獲得的最大利潤(rùn)為

1475

萬(wàn)元．

Answer 1

分析：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，利潤(rùn)為S百萬(wàn)元，先分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，即x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，利潤(rùn)為S百萬(wàn)元，
則約束條件為：

2x+3y≤14 2x+y≤9 x≥0 y≥0

，
目標(biāo)函數(shù)為S=3x+2y，
作出可行域，
使目標(biāo)函數(shù)為S=3x+2y取最大值的（x，y）是直線2x+3y=14與2x+y=9的交點(diǎn)（3.25，2.5），
此時(shí)S=3×3.25+2×2.5=14.75百萬(wàn)元=1475萬(wàn)元．
故答案為：1475．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．