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          在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
          π
          2
          +A）•cosB，則此三角形是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知不等式的左右兩邊中的sin（π-A）及sin（
          π
          2
          +A），移項(xiàng)后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到cos（A+B）的值大于0，可得A+B為銳角，由三角形的內(nèi)角和定理得出C為鈍角，進(jìn)而確定出三角形為鈍角三角形．
          解答：解：∵sin（π-A）=sinA，sin（
          π
          2
          +A）=cosA，
          ∴sin（π-A）•sinB＜sin（
          π
          2
          +A）•cosB變?yōu)椋簊inAsinB＜cosAcosB，
          即cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
          ∴0＜A+B＜
          π
          2
          ，又A+B+C=π，
          ∴
          π
          2
          ＜C＜π，即C為鈍角，
          則此三角形是鈍角三角形．
          故選C
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：誘導(dǎo)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出下列說(shuō)法：
          ①命題“若α=
          π
          6
          ，則sin α=
          1
          2
          ”的否命題是假命題；
          ②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
          ③“φ=
          π
          2
          +2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
          ④命題p：“?x∈（0，
          π
          2
          ），使sin x+cos x=
          1
          2
          ”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
          其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若sin（
          π
          4
          +A）cos（A+C-
          3
          4
          π）=1，則△ABC為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，則此三角形的形狀是
          直角三角形
          直角三角形
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案