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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知函數．若函數的定義域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由已知中函數的解析式，我們可以判斷出函數在區(qū)間[1，a]上的單調性，進而構造出關于a的方程，解方程即可求出a的值．
          解答：解：由已知中函數．
          我們可得函數的頂點為（1，1）
          故函數在區(qū)間[1，a]上為增函數
          又∵函數的定義域和值域都是[1，a]
          ∴
          解得：a=3，或a=1（舍去）．
          故a=3
          點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，其中根據二次函數的圖象和性質，判斷出函數在區(qū)間[1，a]上為增函數是解答本題的關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
          （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
          （2）證明：若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則
          S1S2
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列說法正確的有（　�。﹤�．
          ①已知函數f（x）在（a，b）內可導，若f（x）在（a，b）內單調遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
          ②函數f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數f（x）在點P處的導數存在；反之若函數f（x）在點P處的導數存在，則函數f（x）圖象在點P處的切線存在．
          ③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數單位．
          ④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和In=
          n
          i=1
          f(ξi)△x          中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關．
          ⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數p，q的值分別是12，26．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某公司用480萬元購得某種產品的生產技術后，再次投入資金1520萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工．已知生產這種產品每件還需成本費40元，經過市場調研發(fā)現(xiàn)：該產品的銷售單價定在100元到300元之間較為合理．當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產品的銷售價格在200元的基礎上，每增加10元，年銷售量將再減少1萬件．設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）．
          （1）直接寫出y與x之間的函數關系式；
          （2）求第一年的年獲利w與x之間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是贏利還是虧損？若贏利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？（
          195225
          =1521）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某化妝品生產企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2007年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3-x=
          kt+1
          （t≥0，k≠0且k為常數），如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件．已知2007年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用．若將每件化妝品的售價定為：平均每件促銷費的一半與每件生產成本的150%之和，則當年生產的化妝品正好能銷完．
          （注：利潤=銷售收入-生產成本-促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）
          （1）求常數k的值；
          （2）將2007年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數；
          （3）該企業(yè)2007年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=log3
          		3
          x
          1-x
          ，M(x1，y1)，N(x2，y2)          是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
          1
          2
          的點P是M，N的中點．
          （1）求證：y1+y2為定值；
          （2）若Sn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )          （n∈N*，n≥2），求
          lim
          n→∞
          4Sn-9Sn
          4Sn+1+9Sn+1
          的值；
          （3）在（2）的條件下，若an=
          1
          6
          ，n=1
          1
          4(Sn+1)(Sn+1+1)
          ，n≥2
          （n∈N*），Tn為數列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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