Question

根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01．該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元．為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：
方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800 元．
方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000 元．但圍墻只能防小洪水．
方案3：不采取措施．
試比較哪一種方案好．并簡(jiǎn)單分析你的選擇對(duì)氣象情況多次發(fā)生和對(duì)一次具體決策的影響．

Answer 1

分析：用X_i表示方案i（i=1，2，3）的損失，由題意即可得出：若采用第一中方案，X_i=3800．采用第二種方案，X2=

62000，有大洪水 2000，無(wú)大洪水

．同樣，采用第三種方案，有X3=

60000，有大洪水 10000，無(wú)大洪水 0，無(wú)洪水

．再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．

解答：解：用X_i表示方案i（i=1，2，3）的損失，
若采用第一中方案，無(wú)論是否有洪水，都損失3800元．即X_i=3800．
采用第二種方案，遇到大洪水時(shí)，損失2000+60000=62000元，沒(méi)有大洪水時(shí)，損失2000元，即X2=

62000，有大洪水 2000，無(wú)大洪水

．
同樣，采用第三種方案，有X3=

60000，有大洪水 10000，無(wú)大洪水 0，無(wú)洪水

．
于是E（X₁）=3800，
E（X₂）=62000×P（X₂=62000）+2000×P（X₂=2000）=62000×0.01+2000×（1-0.01）=2600．
E（X₃）=60000×P（X₃=60000）+10000×P（X₃=10000）+0×P（X₃=0）=60000×0.01+10000×0.25=3100．
綜上可知：采用方案2的平均損失最小，因此可以選擇方案2．

點(diǎn)評(píng)：上述選擇是通過(guò)比較“平均損失”而得出的，我們可以這樣來(lái)理解“平均損失”：如果問(wèn)題的氣象情況多次發(fā)生，那么采用方案2將會(huì)使損失減到最小，由于洪水是否發(fā)生的大小都是隨機(jī)的，因此個(gè)別的因此決策，方案2也不一定是最好的．