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				已知點(diǎn)P是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又A（2，0）、B（0，1），O是原點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積的最大值是    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：利用三角函數(shù)來解答這道題，橢圓方程上 里面的自變量x，y可以表示為 x=2cosa y=sina 本題中要求第一象限，這樣就應(yīng)該有0＜a＜π，設(shè)P為（2cosa，sina）這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個三角形OAP和OPB面積之和，對于三角形OAP有面積S1=sina 對于三角形OBP有面積S2=cosa 這樣四邊形的面積S=S1+S2=sina+cosa也就相當(dāng)于求解sina+cosa的最大值，0＜a＜π，sina+cosa=sin（a+）這樣其最大值就應(yīng)該為，并且當(dāng)且僅當(dāng)a=時成立．
          解答：解：由于點(diǎn)P是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，
           設(shè)P為（2cosa，sina）即x=2cosa y=sina （0＜a＜π），
          這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個三角形OAP和OPB面積之和，
          對于三角形OAP有面積S1=sina 對于三角形OBP有面積S2=cosa 
          ∴四邊形的面積S=S1+S2=sina+cosa
          =sin（a+）
          其最大值就應(yīng)該為，
          并且當(dāng)且僅當(dāng)a=時成立．所以，面積最大值．
          故答案為：．
          點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，解答的關(guān)鍵在于利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的有界性求最值．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：深圳市遠(yuǎn)恒佳教育集團(tuán)龍華中英文實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2006～2007學(xué)年度第一學(xué)期第1學(xué)段質(zhì)量檢測題高三數(shù)學(xué)(文)
				題型：022
			
          

						
          

          已知點(diǎn)P是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又A(2，0)、B(0，1)，
          

          O是原點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積的最大值是________
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：聊城一中東校高三第一次期末數(shù)學(xué)模擬考試
				題型：022
			
          

						
          

          已知點(diǎn)P是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又A(2，0)、B(0，1)，O是原點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積的最大值是________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年浙江省重點(diǎn)高中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知點(diǎn)P是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又A（2，0）、B（0，1），O是原點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積的最大值是    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年湖南省高考數(shù)學(xué)考前沖刺試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q在F1P上，且|PQ|=|PF2|，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案