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          【題目】在三角形ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA=acosC．
          （1）求角A；
          （2）若  ，b+c=5，求三角形ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：在三角形ABC中，∵（2b﹣c）cosA=acosC， 
          由正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，
          化為：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
          sinB≠0，解得cosA=  ．A∈（0，π）．
          ∴A= 

          （2）解：由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA， 
          ∵  ，b+c=5，
          ∴13=（b+c）2﹣3cb=52﹣3bc，
          化為bc=4，
          所以三角形ABC的面積S=  sinA=  = 

          【解析】（Ⅰ）（2b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，再利用和差公式、三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得cosA=  ，A∈（0，π）．解得A．（2）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，把  ，b+c=5，代入可得bc，可得三角形ABC的面積S=  sinA．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F(xiàn)分別為BC，PE的中點(diǎn)，AF⊥平面PED． 
          （1）求證：PA⊥平面ABCD
          （2）求直線BF與平面AFD所成角的正弦值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系]
          以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為  ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0．
          （1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)θ變化時，求|AB|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）=  的圖象的對稱中心坐標(biāo)為（1，1）；命題q：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則有g(shù)（a）（b﹣a）＜  g（x）dx＜g（b）（b﹣a）成立．下列命題為真命題的是（ ）
          A.p∧q
          B.￢p∧q
          C.p∧￢q
          D.￢p∧￢q
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】五面體ABC﹣DEF中，面BCFE是梯形，BC∥EF，面ABED⊥面BCFE，且AB⊥BE，DE⊥BE，AG⊥DE于G，若BE=BC=CF=2，EF=ED=4． 
          （1）求證：G是DE中點(diǎn)；
          （2）求二面角A﹣CE﹣F的平面角的余弦．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l過定點(diǎn)（﹣1，0），且傾斜角為α（0＜α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ（ρcosθ+8）．
          （1）寫出l的參數(shù)方程和C的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且  ，求α的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表： 
          測試指標(biāo)
          [70，76）
          [76，82）
          [82，88）
          [88，94）
          [94，100]
          芯片甲
          8
          12
          40
          32
          8
          芯片乙
          7
          18
          40
          29
          6
          （Ⅰ）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
          （Ⅱ）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
          （i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，向量  與向量  的夾角記為α，則α  的概率為（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  ，數(shù)列  的前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n﹣8，則bnSn的最小值為 ．
          

			
          

			
          
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