Question

數列求和的常用方法：

Answer 1

（1）公式求和法：
①等差數列、等比數列求和公式
②重要公式：1+2+…+n=

1

2

n（n+1）；
1²+2²+…+n²=

1

6

n（n+1）（2n+1）；
1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=

1

4

n²（n+1）²；
（2）裂項求和法：將數列的通項分成兩個式子的代數和，即a_n=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中間的許多項，這種先裂后消的求和法叫裂項求和法．用裂項法求和，需要掌握一些常見的裂項，如：a_n=

1

(An+B)(An+C)

=

1

C-B

（

1

An+B

-

1

An+C

）；

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）錯位相減法：對一個由等差數列及等比數列對應項之積組成的數列的前n項和，常用錯位相減法．a_n=b_nc_n，其中{b_n}是等差數列，{c_n}是等比數列
（4）倒序相加法：S_n表示從第一項依次到第n項的和，然后又將S_n表示成第n項依次反序到第一項的和，將所得兩式相加，由此得到S_n的一種求和方法．
（5）通項分解法（分組求和法）：有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并即可．a_n=b_n±c_n
（6）并項求和法：把數列的某些項放在一起先求和，然后再求S_n．如：100²-99²+98²-97²+…+2²-1²的和．
（7）利用通項求和法：先求出數列的通項，然后進行求和