Question

已知函數(shù)f(x)=loga(ax-1) (a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的定義域；
（2）若0＜a＜1，判斷f（x）的單調(diào)性．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，進行判斷．

解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則a^x-1＞0，即a^x＞1，
若a＞1，解得x＞0，
若0＜a＜1，解得x＜0，
即當(dāng)a＞1時，函數(shù)的定義域為（0，+∞），
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)的定義域為（-∞，0）．
（2）當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)的定義域為（-∞，0）．
設(shè)t=a^x-1，則y=log_at，
∵0＜a＜1，∴t=a^x-1在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
且y=log_at在定義域上單調(diào)遞減，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可知，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)“同增異減”的性質(zhì)去判斷函數(shù)的單調(diào)性．