Question

無論m為任何數(shù)，直線l：y=x+m與雙曲線C：

x2

2

-

y2

b2

=1（b＞0）恒有公共點，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（

  2

  ，+∞）
• C、（

  3

  ，+∞）
• D、（2，+∞）

Answer 1

分析：直線l：y=x+m的斜率等于1，兩條漸近線的斜率分別為±

b

2

，由題意得

b

2

≥1，求出b²的范圍，
 從而求出雙曲線C的離心率e 的范圍．

解答：解：直線l：y=x+m的斜率等于1，過點（0，m），雙曲線C：

x2

2

-

y2

b2

=1（b＞0）的兩條漸近線的斜率分別為
±

b

2

，由題意得

b

2

≥1，即 b²≥2，故雙曲線C的離心率e=

2+b2

2

≥

2

2

=

2

，
故選 B．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，判斷

b

2

≥1是解題的關鍵．