Question

某一天的課程表要排入政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種不同的排課程表的方法?

Answer 1

解法一:根據(jù)要求，課程表安排可分為4種情況：

（1）體育、數(shù)學(xué)既不排在第一節(jié)也不排在最后一節(jié)，這種排法有·種；

（2）數(shù)學(xué)排在第一節(jié)但體育不排在最后一節(jié)，有排法·種；

（3）體育排在最后一節(jié)但數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)，有排法·種；

（4）數(shù)學(xué)排在第一節(jié)，體育排在最后一節(jié)，有排法種.

這四類排法并列，不重復(fù)也不遺漏，故總的排法有·+·+·+=504（種）.

解法二：根據(jù)要求，課表安排還可分下述4種情況：

（1）體育，數(shù)學(xué)既不在最后也不在開頭一節(jié)，有=12種排法；

（2）數(shù)學(xué)排在第一節(jié)，體育不排在最后一節(jié)，有4種排法；

（3）體育在最后一節(jié)，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)有4種排法；

（4）數(shù)學(xué)在第一節(jié)，體育在最后一節(jié)有1種排法.

上述21種排法確定以后，僅剩余下四門課程排法是種，

故總排法數(shù)為21×=504（種）.

答案:504