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          已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點K（-1，0）的直l與C相交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D。 （1）證明：點F在直線BD上；
          （2）設(shè)=，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x1，-y1），l的方程為x=my-1（m≠0）
          將x=my-1代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0
          從而y1+y2=4m，y1y2=4   ① 
          直線BD的方程為
          即
          令y=0，得
          所以點F（1，0）在直線BD上；
          （2）由①知，x1+x2=（my1-1）+（my2-1）=4m2-2，x1x2=（my1-1）（my2-1）=1
          因為
          （x1-1）（x2-1）+y1y2=x1x2-（x1+x2）+1+4=8-4m2
          故8-4m2=，解得m=
          所以l的方程為3x+4y+3=0，3x-4y+3=0
          又由①知
          故直線BD的斜率
          因而直線BD的方程為
          因為KF為∠BKD的平分線，故可設(shè)圓心M（t，0）（-1＜t＜1），M（t，0）到l及BD的距離分別為
          ，由得或t=9（舍去）
          故圓M的半徑
          所以圓M的方程為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
          （Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點，A為拋物線C上的動點，過A作拋物線準線l的垂線，垂足為Q．
          （1）若點P（0，4）與點F的連線恰好過點A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
          （2）設(shè)點M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
          16(1-kb)k2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
          （I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
          （II）問是否存在定點M，不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動，使得
          1
          |AM|2
          +
          1
          |BM|2
          恒為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
          MA
          •
          MB
          =0，則k=（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案