Question

如圖所示，過圓外一點(diǎn)P分別做圓的切線和割線交圓于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且PB=3，C是圓上一點(diǎn)，BC=2，∠BAC=∠APB，則AB=

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根據(jù)所給的兩個(gè)角相等，得到兩個(gè)三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得到比例式，代入已知的長(zhǎng)度，求出結(jié)果．

解答：解：∵∠BAC=∠APB，
∠C=∠BAP，
∴△PAB∽△ACB，
∴

PB

AB

=

AB

BC

∴AB²=PB•BC=3×2=6，
∴AB=

6

，
故答案為：

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題可選圓的切線的性質(zhì)的應(yīng)用，考查同弧所對(duì)的圓周角等于弦切角，考查三角形相似的判斷和性質(zhì)，本題是一個(gè)綜合題目．